Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :

a.  $y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

b.  $y = \tan \left| x \right|$

c.  $y = \tan x - \sin 2x.$

LG a

$y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\cr&f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 1,f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr & f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\cr& \text{và }f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right) \cr}$

Nên $y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$ không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

LG b

$y = \tan \left| x \right|$

Lời giải chi tiết:

$f(x) = \tan|x|$.

Tập xác định $D =\mathbb R \backslash  \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z} \right\}$

$x \in D ⇒ -x \in D$ và $f(-x) = \tan |-x| = \tan |x| = f(x)$

Do đó $y = \tan |x|$ là hàm số chẵn.

LG c

$y = \tan x - \sin 2x.$

Lời giải chi tiết:

$f(x) = \tan x – \sin 2x$.

Tập xác định $D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}$

$x \in D ⇒ -x \in D$ và $f(-x) = \tan(-x) – \sin(-2x)$

$= -\tan x + \sin 2x = -(\tan x – \sin 2x)$

$= -f(x)$

Do đó $y = \tan x – \sin 2x$ là hàm số lẻ.