Giải bài 1. 11 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}$;

$B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6  \in \mathbb{R}$.

Vì $\sqrt 6  \in \mathbb{R}$ và $-\sqrt 6  \in \mathbb{R}$ nên $A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}$.

Nhưng $\pm \sqrt 6  \notin \mathbb{Z}$ nên không tồn tại $x \in \mathbb{Z}$ để ${x^2} - 6 = 0$.

Mà điều kiện của tập hợp B là $x \in \mathbb{Z}$.

Vậy $B = \emptyset$.