Giải bài 1 (4.16) trang 66 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.16). Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, \(\widehat A = \widehat D = {60^o}\), BC = 6cm, \(\widehat {ABC} = {45^o}\). Hãy tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.
Đề bài
Bài 1 (4.16). Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, \(\widehat A = \widehat D = {60^o}\), BC = 6cm, \(\widehat {ABC} = {45^o}\). Hãy tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác ABC và DEF bằng nhau
Lời giải chi tiết
|
GT |
\(\Delta ABC,\Delta DEF,AB = DE,AC = DF\) \(\widehat A = \widehat D = {60^o}\), BC = 6cm, \(\widehat {ABC} = {45^o}\) |
|
KL |
Tính \(EF,\widehat C,\widehat E,\widehat F\). |
Từ giả thiết ta suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (c.g.c) vì AB = DE, AC = DF, \(\widehat A = \widehat D = {60^o}\)(theo giả thiết).
Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có:
EF = BC = 6cm, \(\widehat E = \widehat B = {45^o},\widehat C = \widehat F\)
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên
\(\widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B = {75^o} \Rightarrow \widehat F = {75^o}\)
Kết luận EF = 6cm, \(\widehat E = {45^o},\widehat C = \widehat F = {75^o}\)