Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có ^DAB=^BCD;^ABC=^CDA. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) ^ABC+^DAB=180o
b) ^xAD=^ABC;AC//BC
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các góc của 1 tứ giác bằng 3600.
Lời giải chi tiết
a, Tứ giác ABCD có:
^ABC+^BCD+^CDA+^DAB=3600
^ABC+^DAB+^ABC+^DAB=3600(do ^DAB=^BCD;^ABC=^CDA)
2^ABC+2^DAB=3600^ABC+^DAB=36002=1800
b, Ta có: ^xAD+^DAB=1800(do tia Ax là tia đối của tia AB)
Nên ^xAD+^DAB=^ABC+^DAB
Suy ra ^xAD=^ABC
Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
c, Vì AD//BC nên ^ADB=^DBC (2 góc so le trong)
Xét ΔADB có ^ABD=1800−^ADB−^DAB=1800−^DBC−^BCD(1)
(vì ^ADB=^DBC;^DAB=^BCD)
Xét ΔCDB có: ^BDC=1800−^DBC−^BCD(2)
Từ (1), (2) suy ra ^ABD=^BDC
Xét ΔADB và ΔBCD có:
DBchung^ABD=^BDC^BAD=^DBC}
Suy ra ΔADB=ΔCDB
Do đó AD=BC,AB=CB
Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.