Giải bài 1 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho vectơ →u, phép tịnh tiến theo vectơ →u là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho →MM′=→u.
- Cần xác định vecto →u.
Lời giải chi tiết
Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC.
Suy ra →AO=→OC=12→AC(1)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN=12AC. Do đó, →MN=12→AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra →AO=→OC=→MN.
Khi đó, ta có phép tịnh tiến theo vectơ →AO biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ →AO biến tam giác AMO thành tam giác ONC.