Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn \(MN//BC\). Chứng minh \(NA = NC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ quả của định lý Thales để chứng minh N là trung điểm của AC.
Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(MN//BC\) nên \(\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}\)
Mà \( AM = MB\)
\(\Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1 \Rightarrow AN = NC\)
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của AC
Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC\).
Cùng chủ đề:
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều