Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB . Chứng minh:

a) $\Delta ABD = \Delta AED$;                                                  b) $\widehat B > \widehat C$.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và AED : AB = AE, AD chung, $\widehat {BAD} = \widehat {EAD}$( AD là phân giác của góc BAC ).

Vậy $\Delta ABD = \Delta AED$ (c.g.c)

b) Ta có: $\Delta ABD = \Delta AED \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {AED}$ (2 góc tương ứng)

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên $\widehat {AEC} = 180^\circ$.

Vậy $\widehat {ABD} = \widehat {AED} = 180^\circ  - \widehat {DEC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD}$(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).

Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C . Vậy $\widehat B > \widehat C$.