Giải bài 10.18 trang 80 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng \(144c{m^3}\).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng \(144c{m^3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (H.10.21)
Tính thể tích của hình chóp S.MNPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tứ giác đều: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN = \frac{1}{2}AC\)
MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\)
Diện tích hình vuông MNPQ là:
\({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MN.MQ = \frac{1}{2}.AC.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC.BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên \({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}.144 = 72\left( {c{m^3}} \right)\)