Giải bài 11 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45 ⁰ . Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90 ⁰ (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết,

$\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} - \widehat {NCA} = 65,{45^0}$

Áp dụng định lí cosin cho ∆ ABC ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}$

$\Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}}$

$= \sqrt {{3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}}  \approx 4,64$

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km