Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giá bán $P$ (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng $Q$ sản phẩm $\left( {0 \le Q \le 1500} \right)$ được cung cấp ra thị trường theo công thức $P = \sqrt {1500 - Q}$. Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu $R = PQ$ lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Doanh thu:

$R = PQ = Q\sqrt {1500 - Q}$

Xét hàm số $R\left( Q \right) = Q\sqrt {1500 - Q}$ trên đoạn $\left[ {0;1500} \right]$.

Ta có:

$R'\left( Q \right) = Q'.\sqrt {1500 - Q}  + Q.{\left( {\sqrt {1500 - Q} } \right)^\prime } = \sqrt {1500 - Q}  + Q.\frac{{ - 1}}{{\sqrt {1500 - Q} }} = \frac{{ - 3{\rm{x}} + 3000}}{{2\sqrt {1500 - Q} }}$

$R'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000$ hoặc $x =  - 4$ (loại)

$R\left( 0 \right) = 0;R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 ;R\left( {1500} \right) = 0$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1500} \right]} R\left( Q \right) = R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5$.

Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.