Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$?

A. $M\left( { - 1;2;5} \right)$.

B. $N\left( {0;3;2} \right)$.

C. $P\left( { - 1;6; - 1} \right)$.

D. $Q\left( {2;4;5} \right)$.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$ có tâm ${\rm{I}}\left( {1;2;3} \right)$, bán kính $R = \sqrt 9  = 3$.

Ta có: $IM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2  < R$.

Vậy $M\left( { - 1;2;5} \right)$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$.

$IN = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt 3  < R$.

Vậy $N\left( {0;3;2} \right)$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$.

$IP = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 6 > R$.

Vậy $P\left( { - 1;6; - 1} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$.

$IQ = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}}  = 3 = R$.

Vậy $Q\left( {2;4;5} \right)$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$.

Chọn C.