Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)$ với $0 \le t \le 4$.

a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $t = 3$.

b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $h\left( t \right)$ là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $t$ với $0 \le t \le 4$.

Ta có: $h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {20 - 10t} \right)dt}  = 20t - 5{t^2} + C$.

Thời điểm ban đầu có $h\left( 0 \right) = 0$ nên ta có $20.0 - {5.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0$.

Vậy $h\left( t \right) = 20t - 5{t^2}$.

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

$\begin{array}{l}s = \int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt}  = \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  = \int\limits_0^2 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  + \int\limits_2^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt}  - \int\limits_2^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} \\ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 20 + 5 = 25\left( m \right)\end{array}$