Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm $q\left( {0 \le q \le 100} \right)$ bán được phụ thuộc vào giá bán $p$ (tính bằng nghìn đồng) theo công thức $p + 2q = 300$. Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về $q$ sản phẩm là

$C\left( q \right) = 0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300$ (nghìn đồng).

a) Viết công thức tính lợi nhuận $I$ của cửa hàng khi nhập về và bán được $q$ sản phẩm.

b) Trong khoảng nào của $q$ thì lợi nhuận sẽ tăng khi $q$ tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi $q$ tăng?

Lời giải chi tiết

a) $p + 2q = 300 \Leftrightarrow p = 300 - 2q$

$I = pq - C = \left( {300 - 2q} \right).q - \left( {0,05{q^3} - 5,7{q^2} + 295q + 300} \right) =  - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300$.

b) Xét hàm số $I\left( q \right) =  - 0,05{q^3} + 3,7{q^2} + 5q - 300$ trên đoạn $\left[ {0;100} \right]$.

Ta có:

$I'\left( q \right) =  - 0,15{q^2} + 7,4q + 5;I'\left( q \right) = 0 \Leftrightarrow q = 50$ hoặc $q =  - \frac{2}{3}$ (loại).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;50} \right)$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {50;100} \right)$.

Vậy trong khoảng $\left( {0;50} \right)$ lợi nhuận sẽ tăng khi $q$ tăng, trong khoảng $\left( {50;100} \right)$ lợi nhuận sẽ giảm khi $q$ tăng.