Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo


Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). a) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB} = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC} = left( {4;2;4} right)). b) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {1;4;1} right)). c) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( {3;2;2} \right),C\left( {4;3;5} \right)\).

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4;2;4} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;4;1} \right)\).

c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\).

d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \):

Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\).

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).

‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4;2;4} \right)\). Vậy a) đúng.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1.4 - 1.2;4.1 - 3.4;3.2 - 1.4} \right) = \left( {2; - 8;2} \right) = 2\left( {1; - 4;1} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 4;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 4;1} \right)\) là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z + 3 = 0\).

Ta có: \(1 - 4.2 + 4 + 3 = 0\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\). Vậy c) đúng.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 4;1} \right)\).

Đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4;1} \right)\).

Vì \(\overrightarrow n  = \overrightarrow u \) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.


Cùng chủ đề:

Giải bài 12 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo