Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác (ABC) có đỉnh (Cleft( { - 2;2;2} right)) và trọng tâm (Gleft( { - 1;1;2} right)). Tìm toạ độ các đỉnh (A,B) của tam giác (ABC), biết điểm (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và điểm (B) thuộc (Oz).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(C\left( { - 2;2;2} \right)\) và trọng tâm \(G\left( { - 1;1;2} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(A,B\) của tam giác \(ABC\), biết điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và điểm \(B\) thuộc \(Oz\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(A\left( {x;y;0} \right) \in \left( {Oxy} \right),B\left( {0;0;z} \right) \in Oz\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 0 + \left( { - 2} \right) = 3.\left( { - 1} \right)\\y + 0 + 2 = 3.1\\0 + z + 2 = 3.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\\z = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( { - 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {0;0;4} \right)\).