Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho điểm $M\left( {2;0;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 11 = 0$.

a) Điểm $A\left( {0;5;3} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.

b) $d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}$.

c) Đường thẳng $MA$ vuông góc với $\left( P \right)$.

d) Đường thẳng $d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ song song với $\left( P \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0$. Do đó điểm $A\left( {0;5;3} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$. Vậy a) đúng.

Ta có: $d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5$. Vậy b) sai.

Đường thẳng $MA$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {MA}  = \left( { - 2;5;3} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2; - 1; - 2} \right)$.

Vì $\frac{{ - 2}}{2} \ne \frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 2}}$ nên đường thẳng $MA$ không vuông góc với $\left( P \right)$. Vậy c) sai.

Đường thẳng $d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0$ nên $\overrightarrow n  \bot \overrightarrow u$. Do đó đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right)$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.