Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm $A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z =  - t\end{array} \right.$.

a) Điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$.

b) Điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$.

c) Đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$.

d) $\overrightarrow {AB}  = \left( {4;3; - 7} \right)$.

Lời giải chi tiết

Với $t = 2$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 2 = 1\\z =  - 2\end{array} \right.$. Vậy điểm $A\left( {2;1; - 2} \right)$ thuộc đường thẳng $d$. Vậy a) đúng.

Với $t =  - 2$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1 - 2 =  - 3\\z =  - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.$. Vậy điểm $B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)$ không thuộc đường thẳng $d$. Vậy b) sai.

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)$. Vậy d) sai.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 1} \right)$.

Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow {AB}  = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0$. Do đó $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB}$.

Vậy đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.