Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian (Oxyz) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc (overrightarrow u = left( {90; - 80; - 120} right),overrightarrow v = left( {60; - 50; - 60} right)). Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u = \left( {90; - 80; - 120} \right),\overrightarrow v = \left( {60; - 50; - 60} \right)\).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{90.60 + \left( { - 80} \right).\left( { - 50} \right) + \left( { - 120} \right).\left( { - 60} \right)}}{{\sqrt {{{90}^2} + {{\left( { - 80} \right)}^2} + {{\left( { - 120} \right)}^2}} .\sqrt {{{60}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} }} \approx 0,991\)
Vậy \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {7,5^ \circ }\).