Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 2. a) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'}$. b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'}$. c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$. d) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8$.

Lời giải chi tiết

$ABC'D'$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {D'C'}$. Vậy a) sai.

$ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$.

Do đó $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {D'C'}$. Vậy b) đúng.

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'}$. Vậy c) đúng.

Xét tam giác $AC{\rm{D}}'$ có $AC,A{\rm{D}}',C{\rm{D}}'$ đều là các đường chéo hình vuông. Do đó $AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}' = AB\sqrt 2  = 2\sqrt 2$.

Vậy tam giác $AC{\rm{D}}'$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat {CAD'} = {60^ \circ }$

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} } \right) = AC.AD'.\cos \widehat {CAD'} = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos {60^ \circ } = 4$.

Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.