Giải bài 14 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng: $\Delta :3x + 4y - 25 = 0$. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với $\Delta$.

a) Viết phương trình đường tròn (C)

b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của $\Delta$ và (C).

Lời giải chi tiết

a) Bán kính của (C) bằng: $R = d(O,\Delta ) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=5 là ${x^2} + {y^2} = 25$

b) Ta có: $\Delta$ tiếp xúc (C) tại điểm H

$\begin{array}{l} \Rightarrow OH \bot \Delta \\ \Rightarrow \overrightarrow {{u_{OH}}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = (3;4)\\ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{OH}}}  = ( - 4;3)\end{array}$

=> Phương trình đường thẳng OH là 4x- 3y= 0

Ta có $H = OH \cap \Delta$, do đó tọa độ H là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 25 = 0\\4x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.$

Vậy H(3,4).