Giải bài 2.20 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) .
Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) biết \(a + b = 4\) và \(ab = 3\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển VP
\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)
Sau đó chứng minh VP = VT.
Từ đó, thay dữ kiện đề bài để tính giá trị biểu thức \({a^3} + {b^3}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}VP = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right) - \left( {3ab.a + 3ab.b} \right)\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\ = {a^3} + {b^3} = VT\end{array}\)
Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {4^3} - 3.3.4 = 28\) .