Giải bài 2. 36 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Hãy giải thích tại sao $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$ với mọi số thực x, y.

Lời giải chi tiết

+) Trường hợp 1: Nếu $x + y \ge 0$ thì $\left| {x + y} \right| = x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|$ (vì $x \le \left| x \right|, y \le |y|$ với mọi số thực x,y).

+) Trường hợp 2: Nếu $x + y < 0$ thì $\left| {x + y} \right| =  - x - y \le \left| { - x} \right| + \left| { - y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|$ (vì $-x \le \left|-x \right|, -y \le |-y|$ với mọi số thực x,y).

Vậy với mọi $x,y \in \mathbb{R}$, ta luôn có $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$