Giải Bài 2. 9 trang 32 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

a) Tại sao tổng 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ chia hết cho 3?

b) Tại sao tổng 4 ²⁰ + 4 ²¹ + 4 ²² +4 ²³ chia hết cho 5?

Lời giải chi tiết

a)      Ta có:

$\begin{array}{l}{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5}\\ = ({2^2} + {2^3}) + ({2^4} + {2^5})\\ = ({2^2} + {2^2}.2) + ({2^4} + {2^4}.2)\\ = {2^2}.(1 + 2) + {2^4}.(1 + 2)\\ = {2^2}.3 + {2^4}.3\\\end{array}$

Vì 3 ⁝ 3 nên $(2^2.3)$ ⁝ 3 và $(2^4.3)$ ⁝ 3 nên $(2^2.3 + 2^4.3)$ ⁝ 3

Vậy tổng 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ chia hết cho 3

b)      Ta có:

$\begin{array}{l}{4^{20}} + {4^{21}} + {4^{22}} + {4^{23}}\\ = ({4^{20}} + {4^{21}}) + ({4^{22}} + {4^{23}})\\ = ({4^{20}} + {4^{20}}.4) + ({4^{22}} + {4^{22}}.4)\\ = {4^{20}}.(1 + 4) + {4^{22}}(1 + 4)\\ = {4^{20}}.5 + {4^{22}}.5\end{array}$

Vì 5 ⁝ 5 nên $(4^{20}.5)$ ⁝ 5 và $(4^{22}.5)$ ⁝ 5 nên $(4^{20}.5 + 4^{22}.5)$ ⁝ 5

Vậy tổng 4 ²⁰ + 4 ²¹ + 4 ²² +4 ²³ chia hết cho 5