Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8
Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).
Đề bài
Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\) . Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính \({25^2},{35^2}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức b ình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \({\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2}\)
\( = 100{a^2} + 100a + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25.\)
Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích \(a\left( {a + 1} \right)\) , sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Áp dụng
Để tính \({25^2}\) , ta tính \(100.2.3 = 600\) , rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.
Để tính \({35^2}\) , ta tính \(100.3.4 = 1200\) , rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.