Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM (M∈BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM (M∈BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
a) EF=FB;
b) AE=13AB;
c) CE=4EI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác BCE có: MB=MC, MF//CE nên EF=FB
b) Tam giác AFM có: AI=IM, EI//FM nên AE=EF
Do đó, AE=EF=FB. Vậy AE=13AB
c) Tam giác BCE có: MB=MC, EF=FB nên MF là đường trung bình của tam giác. Do đó, CE=2MF.
Tam giác AFM có: AI=IM, AE=EF nên IE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó, MF=2EI.
Vậy CE=4EI