Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 9 a) Biết AM = 15 cm, tính AG b) Biết GN = 6 cm, tính CN
Đề bài
Quan sát Hình 9
a) Biết AM = 15 cm, tính AG
b) Biết GN = 6 cm, tính CN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy
- Ta áp dụng các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và độ dài của chúng
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài ta có AM = 15 cm
Mà CN và AM là 2 trung tuyến của tam giác ABC
AM cắt CN tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM\)(định lí về trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}\,15cm = 10cm\)
b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}CN\)(theo tính chất của trung tuyến đi qua trọng tâm)
Mà \(CG + GN = CN\) nên ta có \(GN = CN - CG = CN - \dfrac{2}{3}CN = \dfrac{1}{3}CN\)
Theo giả thiết GN = 6cm ta có
\( \Rightarrow CN = 3GN = 3.6cm = 18cm\)