Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 CD


Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông.

Bước 2: Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5\) và \(B{C^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( { = 5} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo), do đó góc B và góc C là 2 góc phụ nhau nên:

\(\sin C = \cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);

\(\cos C = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);

\(\tan C = \cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

\(\cot C = \tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 2 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 2 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 2 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1