Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) $C =  - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023$

b) $D =  - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7$

Lời giải chi tiết

a) Do $- {\left( {5x - 4} \right)^2} \le 0$ với mọi $x$ nên $- {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023 \le 2023$ với mọi $x$.

Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là 2023 khi $5x - 4 = 0$ hay $x = \frac{4}{5}$.

b) Ta có:

$D =  - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7 =  - \left( {36{x^2} - 12xy + {y^2}} \right) + 7 =  - {\left( {6x - y} \right)^2} + 7$

Mà $- {\left( {6x - y} \right)^2} \le 0$ với mọi $x$ và $y$, suy ra $- \left( {6x - y} \right) + 7 \le 7$ với mọi $x$ và $y$.

Vậy giá trị lớn nhất của $D$ là 7 khi $6x - y = 0$.