Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho lim. Tính
Đề bài
Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2. Tính
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các định lí của giới hạn hàm số để chứng minh rằng \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) \ne 0 là vô lí. Từ đó tính được \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).
b) Sử dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = L \ne 0. Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}.
Ta nhận thấy \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty , nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} không thể bằng 2.
Do vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4.
b) Theo câu a, ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4, suy ra: \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3.4 = 12.