Giải Bài 23 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo $\widehat G,\widehat I,\widehat K$ tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Vì số đo $\widehat G,\widehat I,\widehat K$ tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4}$

Xét DGIK có $\widehat G + \widehat I + \widehat K = {180^o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4} = \frac{{\widehat G + \widehat I + \widehat K}}{9} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ$

Suy ra

$\widehat G = 2.20^\circ  = 40^\circ ;$

$\widehat I = 3.20^\circ  = 60^\circ ;$

$\widehat K = 4.20^\circ  = 80^\circ .$.

Do ∆ABC = ∆GIK nên $\widehat {{A^{}}} = \widehat G,\widehat B = \widehat I,\widehat C = \widehat K$ (các cặp góc tương ứng).

Mà $\hat G = 40^\circ ,\hat I = 60^\circ ,\hat K = 80^\circ$

Suy ra $\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .$

Vậy $\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .$