Giải Bài 24 trang 18 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh:

a) ${\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4}$ và ${\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}$;

b) ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}$ và ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}$;

c) ${9^8}:{27^3}$ và ${3^2}{.3^5}$;

d) ${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ và ${\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}$;

e) ${\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,7} \right)}^2}} \right]^3}$ và ${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4} = {\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^{2 + 4}} = {( - {\rm{ }}0,1)^6}$ ; ${\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^{3.2}} = {\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^6}$

Vậy ${\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4}$ = ${\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}$.

b) Ta có:

${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{8 - 2}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^6}$ ; ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{3 + 3}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^6}$

Vậy ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}$ = ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}$.

c) Ta có:

${9^8}:{27^3} = {\left( {{3^2}} \right)^8}:{\left( {{3^3}} \right)^3} =3^{2.8}:3^{3.3}= {3^{16}}:{3^9} = {3^{16 - 9}} = {3^7};\\ {3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}$

Vậy ${9^8}:{27^3}={3^2}{.3^5}$.

d) Ta có:

${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{7 + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}$ ; ${\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{2.4}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}$

Vậy ${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ = ${\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}$.

e) Ta có:

${\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {(0,7)^{2.3}} = {(0,7)^6}$ ; ${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2} = {(0,7)^{3.2}} = {(0,7)^6}$.

Vậy ${\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3}$ = ${\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}$.