Giải bài 3. 29 trang 80 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD$. Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $MBN$ và $NCP$, ta có:

$BN = NC$ (N là trung điểm)

$\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 90^\circ$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)

$MB = CP$ (do $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$)

→   $\Delta MBN = \Delta NCP$

→   $\Delta MBN = \Delta AMQ = \Delta NCP = \Delta QDP$

→   $MQ = MN = NP = QP$ (các cạnh tương ứng)

→   Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi