Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 cánh diều Bài 3. Đường trung bình của tam giác Toán 8 cánh diều


Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)     Cho \(AC = BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c)      Cho \(AC \bot BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật để chứng minh các bài toán.

Lời giải chi tiết

a)      Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)

Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PQ//AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)

Khi đó \(MN//PQ\) và \(MN = PQ\).

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

b)     Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.

\( \Rightarrow QM = \frac{1}{2}BD\)

Mà \(AC = BD\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\) nên \(QM = MN\).

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).

c)      Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\\QM//BD\\MN//AC\end{array} \right\} \Rightarrow QM \bot MN\)

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 50 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 61 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 64 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 73 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều