Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10


Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3). a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C. b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2 ; 0), N4 ; 2), P(1 ; 3).

a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

b) Tìm trọng tâm của hai tam giác bằng công thức tính trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ G là: \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} =  - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\)  và  \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 6\\{y_A} + {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} =  1\\{y_C} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; 1} \right),C\left( {5; - 1} \right)\)

b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều