Giải bài 4. 14 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT To


Giải bài 4.14 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC, phân giác AD \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ DE//AB\(\left( {E \in AC} \right)\). Chứng minh rằng \(AB.EC = AC.EA\)

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ DE//AB\(\left( {E \in AC} \right)\). Chứng minh rằng \(AB.EC = AC.EA\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Tam giác ABC có: ED//AB nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AE}}\), do đó \(AB.EC = AC.EA\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 11 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 12 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 13 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 14 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4. 19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống