Giải bài 4. 15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}}$ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0$). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}}$ biết $\overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn là 20N.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Đặt $\overrightarrow u  = \overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}$. Ta xác định các điểm như hình dưới.

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto $\overrightarrow u$ chính là vecto $\overrightarrow {AC}$

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên $\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0$ hay $\;\overrightarrow u  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \;\overrightarrow u$ và $\;\overrightarrow {{F_3}}$ là hai vecto đối nhau.

$\Leftrightarrow A$ là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.$

Do A, C, E thẳng hàng nên $\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.$