Giải bài 4. 10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri t


Giải bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.

Đề bài

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn hướng đi của hai tàu.

Phân tích theo vectơ vận tốc riêng và vận tốc dòng nước.

Lời giải chi tiết

Coi hai bờ sông lần lượt là đường thẳng \({d_1},{d_2}.\) Giả sử tàu 1 xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu 2 xuất phát từ B hướng về thượng nguồn như hình vẽ.

Ta sử dụng các vecto \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} \) để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu 1 và tàu 2.

Lấy các điểm K, M sao cho \(\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {{v_1}} .\) Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là một hình thang cân.

Lấy các điểm L, N sao cho \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow v  = \overrightarrow {MN} \). Khi đó K, L, M, N cùng nằm trên một đường thẳng song song với \({d_1},{d_2}\) và các vecto \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow v ,\overrightarrow {BL}  = \overrightarrow {{v_2}}  + \overrightarrow v \) tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu 1 và tàu 2.

Khi đó tàu 1 chuyển động theo hướng \(\overrightarrow {AN} \) đến đích là điểm D. Tàu 2 theo hướng \(\overrightarrow {BL} \) đến đích là điểm C.

Do các đường thẳng KL, MN, \({d_1},{d_2}\) đôi một song song nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AD}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{BL}} = k\).

Trong đó AD, AN là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 1 còn BC, BL là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 2.

Như vậy hai tàu cần thời gian như nhau để sang bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4. 15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức