Giải bài 4. 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Chứng minh rằng:

a)  $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0$

b) $\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BD}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 .\end{array}$

b)

$\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DC}$ và $\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {DC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BD} .$