Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều Bài 1. Phép dời hình Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều


Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;

b) Các đường thẳng AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép đối xứng tâm:

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O  là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết

a) Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Vì O là giao hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABC có E và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên OE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra OE // BC và \(OE = \frac{1}{2}BC\,\,(1)\)

Xét tam giác DBC có O và G lần lượt là trung điểm của DB và DC nên OG là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OG // BC và \(OG = \frac{1}{2}BC\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra E, O, G thẳng hàng và OE = OG. Do đó, O là trung điểm của EG.

Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của HF.

Như vậy, ảnh của các điểm E, F, G, H qua phép đối xứng tâm O lần lượt là các điểm G, H, E, F.

b) Vì O là trung điểm của AC và BD nên ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, B, C thành các điểm C, D, A.

Do đó, phép đối xứng tâm O biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD, biến đường thẳng AC thành đường thẳng CA (chính nó).


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 3 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 4 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều