Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O 1 ; R) và (O 2 ; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A ( Hình 39 ).
a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O 1 ) thành đường tròn (O 2 ).
b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O 1 ) thành đường tròn (O 2 ).
c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O 1 ) thành đường tròn (O 2 ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
- Cho vectơ →u, phép tịnh tiến theo vectơ →u là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho →MM′=→u.
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu ĐO. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu Đd.
Lời giải chi tiết
a) Hai đường tròn (O1;R) và (O2;R) có cùng bán kính. Ta có phép tịnh tiến theo vectơ →O1O2 biến điểm tâm O1 thành tâm O2.
Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ →O1O2 biến đường tròn (O1;R)thành đường tròn (O2;R)
b) Ta có: O1A=O2A=R nên A là trung điểm của O1O2. Do đó, có phép đối xứng tâm A biến O 1 thành O 2 .
Như vậy, phép đối xứng tâm O biến đường tròn (O1;R) thành đường tròn (O2;R).
c)
Qua A, kẻ đường thẳng d vuông góc với O1O2.Khi đó đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng O 1 O 2 . Do đó, ta có phép đối xứng trục d biến O 1 thành O 2 .
Như vậy, phép đối xứng trục d biến đường tròn (O1;R) thành đường tròn (O2;R).