Giải bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM = \frac{1}{3}BC.$

Lời giải chi tiết

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}$ (định lí Thales).

Ta lại có $\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra $BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.$

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}$ (định lí Thales) .

Ta lại có $\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.$

Suy ra $BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.$