Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 77, chứng minh
Đề bài
Cho Hình 77 , chứng minh
a) ^ABC=^BED
b) BC⊥BE
Hình 77
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC∽ từ đó suy ra cặp góc bằng nhau.
b) Chứng minh \widehat {CBE} = 90^\circ
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}
\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}
Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:
\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}} và \widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ
\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB (c-g-c)
\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}
b) Vì \Delta ABC \backsim \Delta DEB nên \widehat {ACB} = \widehat {DBE}
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ hay \widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ
Ta thấy
\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}
Vậy BC \bot BE.