Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$

b) $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DB}$

c) $\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}$

d) $\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

a) Hình bình hành ABCD có tâm O nên $\overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}$

$\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$        (đpcm)

b) $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB}$ (đpcm)

c) Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {BA} \\\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {CD} \end{array}$

Mặt khác ta có $\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}$, suy ra $\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}$ (đpcm)

d) $\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \left( {\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}$

Mà ta có ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {DC}$ là hai vectơ đối nhau

$\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$       (đpcm)