Giải bài 5 (4. 38) trang 79 vở thực hành Toán 7 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có $\widehat A = {120^o}$. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng

a) $\Delta BAM = \Delta CAN$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy hai tam giác BAM và CAN vuông tại M, N và có:

AB = AC, $\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$( do $\Delta ABC$cân tại A).

Vậy $\Delta BAM = \Delta CAN$ (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Ta có $\widehat B = \widehat C$ và $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$. Suy ra $\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = {30^o}$

Mặt khác $\widehat {NAB} = \widehat {CAB} - \widehat {CAN} = {120^o} - {90^o} = {30^o} = \widehat {NBA}$

Do đó  $\Delta ANB$ cân tại N. Tương tự ta có

$\widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {120^o} - {90^o} = {30^o} = \widehat {MCA}$

Suy ra $\Delta AMC$ cân tại M.