Giải bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 cánh diều Bài tập cuối chương 1 Toán 8 cánh diều


Giải bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)

b) \({\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\)

c) \(9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\)

d) \(4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\)

e) \({x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\)

g) \({x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right)\\ = \left( {2{\rm{x}} + y} \right).3y\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\\ = \left( {x + 1 + x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left[ {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - {x^2} + 1 + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 3} \right)\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\\ = \left( {9{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y - 1} \right)\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\\ = \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\\ = {\left( {2x - y} \right)^2} + \left( {2x - y} \right)\\ = \left( {2x - y} \right)\left( {2x - y + 1} \right)\end{array}\)

e)

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right) - {y^3}\\ = {\left( {x + 1} \right)^3} - {y^3}\\ = \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)y + {y^2}} \right]\end{array}\)

g)

\(\begin{array}{l}{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\\{\rm{ = }}\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x{\left( {x - y} \right)^2} - 4{\rm{x}}\\ = x\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = x\left( {x - y + 2} \right)\left( {x - y - 2} \right)\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 44 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều