Giải bài 5 trang 50 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính các độ dài $x,y$ trong Hình 23.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $AC = AK + KC = 3 + 1,5 = 4,5$

Xét tam giác $ABC$ có $HK//BC$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{3}{{4,5}}$. Do đó, $x = \frac{{3.6}}{{4,5}} = 4$.

Vậy $x = 4$.

b) Ta có: $MH = MQ + QH = x + 1,8$

Xét tam giác $MNH$ có $PQ//NH$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{PQ}}{{NH}} = \frac{{MQ}}{{MH}} \Rightarrow \frac{{3,8}}{{6,4}} = \frac{x}{{x + 1,8}}$. Do đó, $6,4x = 3,8.\left( {x + 1,8} \right)$

$\Leftrightarrow 6,4x = 3,8x + 6,84$

$\Leftrightarrow 6,4x - 3,8x = 6,84$

$\Leftrightarrow 2,6x = 6,84$

$\Leftrightarrow x = 6,84:2,6$

$\Leftrightarrow x = \frac{{171}}{{65}}$.

Vậy $x = \frac{{171}}{{65}}$.

c) Vì $\left\{ \begin{array}{l}DE \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow DE//AB$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét $\Delta CDE$ vuông tại $D$ ta có:

$E{D^2} + D{C^2} = E{C^2}$ (Định lí Py- ta – go)

$\Leftrightarrow {8^2} + {6^2} = E{C^2}$

$\Leftrightarrow E{C^2} = 100$

$\Leftrightarrow EC = 10$

Xét tam giác $ABC$ có $DE//AB$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{ED}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{x}{8}\\\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{EC}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{y}{{10}}\end{array} \right.$. Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5.8}}{6} = \frac{{20}}{3}\\y = \frac{{5.10}}{6} = \frac{{25}}{3}\end{array} \right.$.

Vậy $x = \frac{{20}}{3};y = \frac{{25}}{3}$.