Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km.
Đề bài
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi BM=x km (0<x<7)
- Biểu diễn MC, AM theo x
- Biểu diễn thời gian từ A đến M và từ M đến C theo x.
- Lập phương trình tìm x.
Lời giải chi tiết
Gọi BM=x km (0<x<7)
=> MC=7-x (km)
Ta có: AM=√AB2+BM2=√16+x2(km)
Thời gian từ A đến M là: √16+x23(h)
Thời gian từ M đến C là: 7−x5(h)
Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:
√16+x23+7−x5=14860⇔√16+x23+7−x5=3715⇔5√16+x215+3.(7−x)15=3715⇔5√16+x2+3.(7−x)=37⇔5√16+x2=16+3x⇔25.(16+x2)=9x2+96x+256⇔16x2−96x+144=0⇔x=3(tm)
Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.