Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Đề bài
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai vectơ →u=(x1,y1), →v=(x2,y2) (→v≠0 ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1=kx2 và y1=ky2 .
b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì 2 vectơ →AB,→CD phải cùng phương và độ lớn vectơ →CD=2→AB
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AB=(3;2),→AC=(−1;−3)
Do →AB≠k.→AC nên A, B, C không thẳng hàng
b) Giả sử tọa độ điểm D là:D(xD,yD)
Ta có: →CD=(xD−0;yD−(−2))=(xD;yD+2)
Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì →CD=2→AB
Vậy nên →CD=2→AB⇔{xD=2.3yD+2=2.2⇔{xD=6yD=2
Vậy tọa độ D là: D(6;2)