Giải bài 6. 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 19. Lôgarit - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\);

b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính logarit

\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\)

Biến đổi \(1 + {e^{2x}}{e^{2x}} = \left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]\)

\({\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) = \)\( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0\).

b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = {\rm{ln}}\left[ {{e^{2x}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)} \right] = {\rm{ln}}{e^{2x}} + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)\( = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{.\;}}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 7 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 8 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 9 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 10 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 14 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 15 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 16 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 17 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống