Giải bài 6. 23 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0$ (1)

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có hai nghiệm trái dấu

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai ${x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0$ có ∆’ = ${(m - 1)^2} - 4{m^2} + m =  - 3{m^2} - m + 1$

a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 $\Leftrightarrow  - 3{m^2} - m + 1 > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}$

Vậy với $m \in \left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)$ thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 $\Leftrightarrow 4{m^2} - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}$

Vậy với $m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)$ thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.